nhóm con

Tập hợp các số chẵn là một nhóm con của nhóm các số nguyên dưới phép cộng.

Definition

1. Noun:
   • Subgroup: In mathematics, specifically group theory, a subset of a group that is itself a group under the same operation. It must contain the identity element of the original group, be closed under the group operation, and contain the inverse of each of its elements.

Usage Examples

• Noun:
  • Tập hợp các số chẵn là một nhóm con của nhóm các số nguyên dưới phép cộng. (The set of even numbers is a subgroup of the group of integers under addition.)
  • Để chứng minh một tập hợp là một nhóm con, ta cần kiểm tra các tiêu chí. (To prove a set is a subgroup, we need to check the criteria.)

Advanced Usage

• "nhóm con chuẩn tắc": normal subgroup.

  • Nhân tử của một nhóm thương được xác định bởi một nhóm con chuẩn tắc. (The quotient group factor is defined by a normal subgroup.)

• "nhóm con tầm thường": trivial subgroup.

  • Mọi nhóm đều có ít nhất hai nhóm con: chính nó và nhóm con tầm thường. (Every group has at least two subgroups: itself and the trivial subgroup.)

Variants and Related Words

• Nhóm (n): group.
  • Lý thuyết nhóm là một ngành quan trọng trong đại số trừu tượng. (Group theory is an important branch of abstract algebra.)

Synonyms

• Subgroup: the direct and only accurate equivalent in this mathematical context.

Related Concepts

• Tính đóng (n): closure property.

  • Tính đóng là một trong những điều kiện để một tập hợp là nhóm con. (Closure is one of the conditions for a set to be a subgroup.)

• Phần tử đơn vị (n): identity element.

  • Một nhóm con phải chứa phần tử đơn vị của nhóm lớn. (A subgroup must contain the identity element of the parent group.)